Quyosh tizimini o’lchash

Source: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/gkastr1.html

Michael Fowler   UVa   Fizika bo’limi

Mundarija

Yer qanchalik katta?
Oy qanchalik baland?
Quyosh qancha uzoqlikda?

Ushbu ma’ruzada biz yunonlar astronomik masofalarni birinchi haqiqiy o’lchovlarini qanday amalga oshirganliklarini ko’rsatamiz: erning kattaligi va oyga masofa, aniq aniqlangan va Quyoshgacha bo’lgan masofa, bu erda ularning eng yaxshi taxminlari qisqa bo’lgan. ikki omil.

Yer qanchalik katta?

Yer hajmi birinchi bor ekan, yaxshi o’lchash tomonidan amalga oshirildi Eratosthenes uchinchi asrda eramizdan avvalgi, Iskandariya, Misrda yashagan yunon. U janub tomon uzoqroq bo’lgan Syene shahrida (hozirgi Nilda katta to’g’on mavjud bo’lgan Asvan) chuqur quduq borligini va 21 iyun kuni peshin paytida quyosh nuri suvni pastga qaytarib yuborishini bilar edi. yilning boshqa kunida bo’lmagan quduqda. Gap shundaki, quyosh o’sha paytda vertikal ravishda haddan tashqari ko’p bo’lgan va yilning boshqa vaqtlarida bunday bo’lmagan. Eratosthenes shuningdek, Iskandariyada quyosh hech qachon vertikal ravishda oshib ketmasligini bilar edi, unga eng yaqin bo’lgan joy 21 iyun kuni, u vertikal tayoqning soyasini o’lchab, taxminan 7,2 darajani tashkil etgan burchakka yopilganda edi.

Iskandariyadan Syenegacha bo’lgan masofa deyarli 5000 janubda, aniq janubga qarab o’lchanadi. Bundan kelib chiqadigan narsa va 21-iyun kuni kunduzi quyosh nuri burchagi farqi bilan Eratosthen butun er yuzini aylanib o’tish qanchalik uzoqligini aniqlashga muvaffaq bo’ldi.

Albatta, Eratosthen Yerning sharsimon shaklda ekanligini va sirtning har qanday burchagida “vertikal ravishda pastga” yo’nalishini, shu nuqtadan markazga yo’nalishni anglatishini to’liq tan oldi. Shunday qilib, ikkita vertikal tayoq, bittasi – Iskandariya va Syene – bir-biriga o’xshamas edi. Boshqa tomondan, ikki joylarda tushgan quyosh nurlari edi parallel. Shuning uchun, agar quyosh nurlari Syene shahridagi vertikal tayoqqa parallel bo’lsa (shuning uchun uning soyasi yo’q), Iskandariyadagi tayoq bilan yasagan burchak, Yerning atrofida qanchalik baland bo’lsa, xuddi shunday, Iskandariya Syenadan edi.

Yunon tarixchisi Kleomedesning so’zlariga ko’ra, Eratosthenes, Iskandariyadagi o’rta asrlarda, quyosh nurlari va tayoq o’rtasidagi burchakni 7,2 daraja yoki to’liq doiraning elliginchi darajasida o’lchagan. Bu rasmni chizishda aniq ayon bo’ladiki, bu yerning markazidan ko’rinib turgan Iskandariya va Syene o’rtasidagi burchak bilan bir xil, shuning uchun ularning orasidagi masofa, 5000 pog’onalar, bu masofa ellik ellikinchi bo’lishi kerak. Yer, bu 250.000 pog’onaga teng, taxminan 23.300 mil. To’g’ri javob taxminan 25,000 milni tashkil qiladi va aslida Eratosthen biz aytib o’tganimizdan ko’ra yaqinroq bo’lgan bo’lishi mumkin – biz stadning qancha ekanligini aniq bilmaymiz va ba’zi olimlar bu 520 futni tashkil qiladi, deb ta’kidlashadi. yanada yaqinroq.

Oy qanchalik baland?

How do we begin to measure the distance from the earth to the moon? One obvious thought is to measure the angle to the moon from two cities far apart at the same time, and construct a similar triangle, like Thales measuring the distance of the ship at sea. Unfortunately, the angle difference from two points a few hundred miles apart was too small to be measurable by the techniques in use at the time, so that method wouldn’t work.

Shunday bo’lsa-da, yunon astronomlari, bilan boshlanadigan Samos Aristarx (310-230 BC, taxminan) Yer quyosh nuridan oyni himoya bo’ladi bir oy tutilishi ehtiyot kuzatish, tomonidan, Oyning masofani topish bir aqlli usuli bilan keldi.

Bir oy tutilishi ko’rsatgan qisqa film uchun, bu yerni bosing!

Yaxshi bir oy tutilishi tasavvur qilish, faqat masofada chorak (diametri taxminan bir dyuym) ushlab tasavvur qaerda bir ko’z quyosh nurlari chiqib u faqat bloklari. Albatta, bu-you’ll zarar yetkazishi, ko’z harakat kerak emas! Siz mumkin quyosh kabi osmon ham bir xil zohiriy hajmi bo’ladi to’linoy bilan harakat qilib ko’ring. Bu to’g’ri masofa uzoqda haqida to’qqiz fut, yoki 108 dyuym ekan. Chorak yanada uzoqda ko’ra bo’lsa, u barcha quyosh nuri chiqishi oldini olish uchun etarli katta emas. U yaqinroq dan 108 dyuym bo’lsa, u butunlay asta-sekin choragida tomon harakat hajmi ortadi, ba’zi kichik dairesel sohada, tushgan quyosh nuri blokirovka qiladi. Quyosh nuri bo’lgan makon Shunday qilib qismi to’liq bloklangan 108 dyuym choragida ortida nuqtasi bilan, uzoq sekin o’tkir uchli icecream konusning kabi, konusning hisoblanadi. Albatta, bu quyosh nuri qisman taqiqlandi “Penumbra” deb nomlangan fuzzier maydoni, bilan o’rab olingan. to’liq soyali maydoni “umbra” deb ataladi. (Bu lotincha soya uchun. Umbrella Italyan oz soya anglatadi.) Agar yupqa tayoq oxirigacha to’rtdan lenta, va tegishli quyosh ushlab bo’lsa, bu boshqa soya maydonlarni ko’rish mumkin.

Savol: Agar siz chorak o’rniga bir tiyin ishlatgan bo’lsangiz, uni to’la oy nurini to’sib qo’yish uchun uni sizning ko’zingizdan qancha masofada ushlab turish kerak edi? Turli xil masofalar dime va chorakning nisbiy o’lchamlari bilan qanday bog’liq? Ikkita konusning soyasini ko’rsatadigan diagramma tuzing.

Endi kosmosda ekanligingizni tasavvur qiling, erdan bir oz masofada, Yerning soyasiga qarab. (Albatta, agar siz mayda zarralar bulutini chiqarib, ulardan qaysi biri quyosh nurida porlayotganini va qorong’ida turganini ko’rsangiz, buni faqat ko’rish mumkin edi.) Shubhasiz, erning soyasi konusli bo’lishi kerak, xuddi shu kabi. chorak. Va u ham bo’lishi kerak shunga o’xshash texnik chorak ning uchun ma’noda-u 108 Yer diametrlari uzoq bo’lishi kerak! Buning sababi shundaki, konusning nuqtasi Yerning barcha quyosh nurlarini to’sib qo’yishi mumkin bo’lgan eng uzoq nuqtadir va bu masofaning diametrga nisbati to’silayotgan quyoshning burchak o’lchamiga bog’liq. Bu shuni anglatadiki, konus uzunligi 108 dona, erdan 864,000 mil uzoqlikda.

Endi, bir umumiy Oy davomida zulmat, bu konusning ichiga oy yurishlarni tushkunlik. Oy soyasi ichida butunlay bo’lsa ham, u hali ham g’ira-shira, chunki Yer atmosferasida tomonidan tarqalib yorug’lik, ko’rish mumkin. Tutilishi paytida diqqat oyni kuzatib, va Yer soyasi unga tushdi qanday ko’rib, yunonlar, deb topildi oyning masofada Yer Konusning soya diametri taxminan ikki-va-a-yarim marta Oyning o’z diametri edi.

Izoh: Ushbu taxminni oyning Er soyasiga kirgan fotosuratidan, yoki undan ham yaxshiroq, Oy tutilishini kuzatish orqali tekshirish mumkin.

Savol: Ayni paytda yunonlar erning o’lchamini (diametri taxminan 8000 milya) bilishgan va shuning uchun Yerning konusning soyasi (uzunligi 108 marta 8000 milya) edi. Oy soyadan o’tganida, bu masofadagi soya diametri oyning diametridan ikki yarim baravar ko’p ekanligini bilishgan. Oyning qanchalik uzoqligini aniqlash uchun etarli ma’lumot bormi?

Xo’sh, u aks holda oyga barcha Yer soyasi o’tib bo’lmas edi, Oy yanada uzoqroq 108×8000 = 864,000 mil oshmagan edi, ularni aytib edi! Lekin, biz hozirgacha gaplaringizga dan, u nuqtasi yaqinida soya o’tgan oz o’tib, deyarli 864.000 kilometr naridagi kichik oy, bo’lishi mumkin. Biroq, bunday kichik oyni olib hech qachon mumkin, quyosh  tutilishini. Yunonlar yaxshi bilgan kabi Aslida, Oy, quyosh kabi osmonda shu zohiriy hajmi. Bu ular erdan Oyning masofani pastga mixlab uchun ishlatiladigan muhim qo’shimcha haqiqatdir.

Ular quyidagi rasmni tuzib, geometriya yordamida muammoni hal qilishdi. Ushbu rasmda oy va quyoshning osmonda ko’rinadigan hajmi bir xil ekanligi, ECD burchagi EAF burchagi bilan bir xil ekanligini anglatadi. E’tibor bering, FE uzunligi – oyning masofadagi er soyasining diametri, ED uzunligi – oyning diametri. Yunonlar Oy tutilishini kuzatib, FE ning ED ga nisbati 2,5 dan 1 ga teng ekanligini aniqladilar, shuning uchun FAE va DCE isoscellarning o’xshash uchburchagiga qarab, AE EC dan 2,5 baravar uzoq, AC esa 3,5 baravar ko’p degan xulosaga keldik. EK qadar. Ammo ular AC ning uzunligi 108, diametri esa 8000 mil bo’lishi kerakligini, A konusning soyasining eng uzoq nuqtasi Yerdan 864.000 mil masofada bo’lishini bilishgan. Yuqoridagi tortishuvga ko’ra, bu oyga qaraganda 3,5 marta uzoqroqdir, shuning uchun Oygacha bo’lgan masofa 864,000/3,5 milya, taxminan 240,000 mil. Bu to’g’ri raqamning bir necha foizida. Xatolarning eng katta manbai, ehtimol, oyning o’lchamini u yer sathining uning soyasiga nisbati hisoblanadi.

Quyosh qancha uzoqlikda?

Bu yanada qiyin savol edi yunon astronomlari o’zlariga savol berishdi va ular buni unchalik yaxshi deb bilishmadi. Ular quyoshning masofasini o’lchash uchun juda zo’r usulni o’ylab topdilar, ammo bu juda talabchan bo’lib chiqdi, chunki ular muhim burchakni aniq o’lchay olishmadi. Shunday bo’lsa-da, ular ushbu yondashuvdan quyoshning oydan ancha uzoqroq bo’lganligini va shuning uchun u aniq ko’rinadigan hajmga ega bo’lganligi sababli, u oydan ham, yerdan ham kattaroq bo’lishi kerakligini bilib oldilar.

Ularning quyosh masofasini o’lchash g’oyasi printsipial jihatdan juda oddiy edi. Ular, albatta, quyoshning nurini aks ettirish orqali oy porlayotganini bilishar edi. Shuning uchun ular, oy to’liq yarim bo’lib ko’ringanida, oydan quyoshgacha bo’lgan chiziq oydan kuzatuvchigacha bo’lgan chiziqqa mutlaqo perpendikulyar bo’lishi kerak deb o’ylashdi (bunga o’zingizni ishontirish uchun rasmga qarang). Shunday qilib, agar er yuzidagi kuzatuvchi, kunduzi yarim oyni ko’rganda, oyning yo’nalishi va quyoshning yo’nalishi, rasmdagi a burchak orasidagi masofani sinchkovlik bilan o’lchasa, u uzun ingichka uchburchakni qurishga qodir bo’lishi kerak. Quyoshning Oyning masofasiga nisbati va uchi 90 graduslik burchakka ega bo’lgan Yer-Oy chizig’i asosini aniqlang.

Bu yondashuv bilan muammo burchagi a darajali haqida Oltinchidan, aniq o’lchash uchun juda kichik tomonidan 90 daraja farq chiqadi, deb. Birinchi urinish 3 daraja bo’lishi burchakka taxmin Aristarx, edi. Bu faqat besh million kilometr uzoqlikda quyosh qo’yish edi. Biroq, u allaqachon bo’lishi quyoshni tavsiya qilamiz erning ancha katta. Ehtimol, quyosh, o’rniga yer, koinotning markazida bo’ldi, deb taklif qilish Aristarx olib, bu amalga oshirish edi. Eng yaxshi keyinchalik yunon urinishlar quyosh masofa taxminan yarmi to’g’ri qiymati (92 million milya), deb topildi.


Bu yerda taqdimot Erik Rogers, bu o’xshaydi nazardan uchun fizika, Prinston, 1960.